Walters convirtió un penal a los 24 minutos, después de que el árbitro consideró que Ervin Zukanovic había tocado con la mano un centro de Daryl Murphy.
El delantero del Stoke dejó prácticamente asegurado el pasaje para Francia 2016 a los 70 minutos, cuando anotó su segundo tanto para desatar la celebración en el Aviva Stadium.
Será la segunda participación consecutiva de Irlanda en la Euro. Bosnia también quedó eliminada en el repechaje para la edición de 2012, aunque después se clasificó por primera ocasión a una Copa del Mundo, Brasil 2014.
Antes del partido, se guardó un minuto de silencio en honor de los 129 muertos y 350 heridos que dejaron los atentados terroristas del viernes en París.
Bosnia nunca se ha clasificado para una Eurocopa, mientras que Irlanda marchaba invicta en sus seis cotejos oficiales anteriores en el Aviva. Tenía además la ventaja del gol como visitante marcado en la ida.
Y así celebran en #Irlanda su tercera participación en la Eurocopa. Una fiesta en el camerino. pic.twitter.com/aDWixjCl1c
— Guillermo Paiz (@ResultadosFut) November 16, 2015