Eudoxo de Cnido, además de ser el padre de la astronomía matemática, ideó una teoría de la proporción, que permitió números irracionales, un concepto de magnitud y un método para encontrar áreas y volúmenes de objetos curvilíneos.
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Qué números usaban los antiguos griegos cuando hacían sus asombrosos descubrimientos
Tales de Mileto explicó el solsticio y el equinoccio, predijo eclipses e inventó la geometría abstracta.
Pitágoras (derecha) usando una tabla de conteo, compite contra Boecio (Boece) usando algoritmos de velocidad en el cálculo. De Margarita Philosophica. (Basilea, 1508) GETTY IMAGES
Hiparco produjo una tabla de acordes, una tabla trigonométrica temprana.
Euclides escribió un libro de texto sobre álgebra, teoría de números y geometría que aún es relevante.
Aristóteles estimó el tamaño del globo terráqueo; Pitágoras fue el primer matemático puro; ¡Y qué decir de Arquímedes de Siracusa!
Los helenos de la Antigüedad nos dejaron una miríada de logros matemáticos, pero, ¿sabes qué números usaban para hacer tales maravillas?
Palitos y algo más
Uno de los sistemas numéricos que se utilizaron en la Antigua Grecia fue la numeración ática, también conocida numerales herodiánicos, pues fueron descritos por primera vez en un manuscrito del siglo II del gran gramático Herodiano.
Pero tienen un tercer nombre que indica cómo eran: números acrofónicos, llamados así porque los signos utilizados para representar el 5 y los múltiplos de 10 eran tomados de las primeras letras del nombre de los números.
Es decir, por ejemplo, X era el símbolo del número 1.000 pues la palabra para mil era Χιλιοι.
Números como 50, 500, 5.000 y 50.000 se formaban usando combinaciones multiplicativas del signo para 5 y los otros signos.
En este sistema todavía se ven los vestigios de otro más primitivo, que también había sido usado por las culturas que les precedieron -babilonios, egipcios y fenicios- y que consistía en pintar una línea vertical por cada unidad hasta el 9 (aquí todavía lo ves en los signos del 1 al 4).
Basar su primer sistema numérico en las iniciales de los nombres de los números no era raro pues en las civilizaciones tempranas se solían escribir las cifras más grandes con letras así que abreviarlas de esa manera era un paso natural.
El valor de las letras
La numeración ática fue reemplazada por los números ‘jónicos’, y para el siglo III a.C. ya eran utilizados regularmente en la escritura griega.
El otro nombre con el que se los conoce nos dice cómo eran: sistema de numerales alfabéticos, es decir, que lo que hicieron fue darles valores a las letras del alfabeto.
¿Notaste que faltan unos números?
Lo que pasa es que el alfabeto griego clásico tenía 24 letras, pero necesitaban 27 símbolos, así que aprovecharon 3 letras más antiguas que han caído en desuso:
- digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6
- qoppa (ϙ) para el 90
- sampi (Ϡ) para el 900.
En la siguiente imagen puedes ver números griegos en un manuscrito bizantino del héroe de Alejandría Metrika.
La primera línea contiene el número “͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ” -es decir, “9.996 + 1⁄4 + 1⁄6”- en el que están todos los símbolos numéricos especiales: sampi (ϡ), koppa (ϟ) y estigma (ϛ).
Entonces, cada letra representaba un número, y la combinación de ellas permitía representar todos los números… hasta 999, lo cual, te imaginarás, era un gran inconveniente para matemáticos tan ilustres.
Se tuvieron que crear más símbolos para superar el problema.
Un apóstrofe, en la parte superior o inferior a la izquierda de los símbolos del 1 al 9 los convertía en los números entre 1.000 y 9.000.
Con eso llegaban a 9.999.
Para ir más lejos, se valieron del símbolo para la miríada de 10.000 –M– al que le ponían otro arriba que indicara por cuánto había que multiplicarla.
Por ejemplo: si querías expresar 20.000, escribías M con una ß (beta = 2) encima.
Y cuando los números se volvían muy grandes, escribían el pequeño número que iba arriba antes de la M, como hizo el astrónomo y matemático Aristarco de Samos cuando quiso registrar la cifra de 71.755.875:
Los números se escribían generalmente de izquierda a derecha, aunque se conocen inscripciones de derecha a izquierda y bustrofedón (es decir, un reglón en una dirección y el siguiente en la otra).
No había ningún signo de cero o similar, pues no era necesario; el sistema era aditivo en lugar de uno basado en la posición o el valor posicional.
No obstante, en algún momento un grupo reducido de científicos usaron un cero como signo de puntuación con fines puramente de notación, no como un número. El símbolo, cuando no era simplemente un espacio en blanco, era ο para “obol” (una moneda de menor valor).
¿Éste o el otro?
Entre el 475 a. C. y el 325 a. C., los números jónicos dejaron de utilizarse en favor de la numeración ática.
Pero desde finales del siglo IV a. C. en adelante, los números alfabéticos se convirtieron en el sistema preferido en todo el mundo de habla griega.
Fueron utilizados hasta la caída del Imperio Bizantino en el siglo XV (y aún se usan ocasionalmente en la actualidad).
